Brevet maths 2022 Amérique du Nord – Exercice 1 corrigé

Brevet de mathématiques 2022 - Amérique du Nord - Exercice 1

Cet exercice tombé au brevet de mathématique 2022 en Amérique du nord regroupe de nombreux chapitres de géométrie du programme :

  • Le théorème de Pythagore
  • Le théorème de Thalès
  • La trigonométrie
  • Transformation du plan
  • Agrandissement/réduction

La figure ci-dessous n’est pas à l’échelle.

  • les points M, A et S sont alignés
  • le points M, T et H sont alignés
  • MH = 5 cm
  • MS = 13 cm
  • MT = 7 cm
figure exercice 1 du brevet maths 2022 d'amérique du nord

1) Démontrer que la longueur HS est égale à 12 cm.

Le triangle MHS est rectangle en H.
D’après le théorème de Pythagore, on a :







Donc HS = 12 cm


2) Calculer la longueur AT.

  • On montre d’abord que les droites (AT) et (HS) sont parallèles.
    On sait que les droites (HS) et (AT) sont perpendiculaires à la droite (HT),
    Or si deux droite sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles
    donc les droites (AT) et (HS) sont parallèles.
  • Les droites (HT) et (AS) sont sécantes en M.
  • D’après le théorème de Thalès, on a :



Donc
AT = 16,8 cm


3) Calculer la mesure de l’angle . On arrondira le résultats au degré près.

Le triangle MHS est rectangle en H.




arrondi au degré près.


4) Parmi les transformations suivantes quelle est celle qui permet d’obtenir le triangle MAT à partir du triangle MHS ?Dans cette question, aucune justification n’est attendue. Recopier la réponse sur la copie.

Une symétrie centrale Une symétrie axialeUne rotationUne translationUne homothétie

Les symétries (axiale et centrale), les rotations et les translations conservent les longueur,
or on observent que les triangle MAT et MHS n’ont pas les même dimensions
donc ce ne peut pas être l’une de ces quatre transformations.

Donc c’est une homothétie.


5) Sachant que la longueur MT est 1,4 fois plus grande que la longueur HM,
    un élève affirme : “L’aire du triangle MAT est 1,4 fois plus grande que l’aire du triangle MHS”.
 Cette affirmation est-elle vraie ? On rappelle que la réponse doit être justifiée.

Le triangle MAT est un agrandissement de MHS de rapport k = 1,4 ,
donc l’aire est multipliée par

Affirmation Fausse

Pour continuer vos révisions vous pouvez faire les autres exercices du brevet de maths 2022.

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