TRIGONOMETRIE 3eme – Calculer une longueur avec COSINUS

Savez vous calculez une longueur dans un triangle rectangle avec le sinus le cosinus ou la tangente ?

Voyons comment faire à l’aide d’un exemple.
ABC est un triangle rectangle en B. On connaît une longueur, un angle et on veut calculer la longueur du côté BC.

Vous allez me dire : « Mais monsieur ! on a déjà vu ça pour calculer une longueur dans un triangle rectangle, on utilise le théorème de Pythagore »

Et vous auriez raison si on connaissait la longueur de 2 des côtés. Mais ici on ne connaît qu’une seule des longueurs. Par contre on connaît la mesure d’un angle et on va pouvoir utiliser le sinus, le cosinus ou la tangente.

Tout d’abord : identifier les différents côtés du triangle.
Comme ABC est un triangle rectangle, l’un des côtés est l’hypoténuse et c’est le côté opposé à l’angle droit. Donc ici AC est l’hypoténuse.
BC est le côté qui touche l’angle de 35 degrés, il est juste à côté. On dit que BC est le côté adjacent.
AB lui est le côté opposé à l’angle de 35 degrés, on dit que c’est le côté opposé.

Ensuite on va utiliser les trois formules magiques qu’on peut résumer par la formule CAH SOH TOA.
On nous demandent de calculer BC.
BC est le côté adjacent donc on souligne tous les A dans notre formule. A qui signifie adjacent.
On voit ici que le A n’est pas souligné dans une des formules, la formule du sinus donc celle-ci on ne l’utilisera pas. On connaît la longueur de l’hypoténuse AC donc on souligne également H pour hypoténuse.
Ici on peut utiliser une seule des deux formules pour notre exercice, c’est la formule du Cosinus. CAH c’est pour cosinus qui est égal à côté adjacent sur Hypoténuse.

Maintenant qu’on sait quelle formule on va utiliser, on va pouvoir rédiger la solution.

On sait qu’on veut utiliser la formule du cosinus, on vérifie bien qu’on peut l’utiliser. Ici on est dans un triangle rectangle donc c’est possible. Donc on écrit :
« Dans le triangle rectangle ABC on a », on écrit notre formule le cosinus de l’angle ACB c’est le côté adjacent sur l’hypoténuse, le côté adjacent c’est BC, l’hypoténuse c’est AC.

Maintenant on peut réécrire notre formule en remplaçant par les données ACB est égal à 35 degrés, AC est égal à 12 donc cosinus 35 est égale à BC sur 12.
Il nous reste ici à résoudre une équation dont l’inconnu est BC, ce qui nous donne BC est égal à 12 fois cosinus 35. On calcule cela avec la calculatrice 12 fois cosinus 35 c’est environ égal à 9,83.

Et voilà l’exercice est terminé !
Si tu as des questions n’hésite pas à les poster dans les commentaires j’y répondrai avec plaisir.